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Derivation of Hamilton's Equations of Motion | Classical Mechanics

Derivation of Hamilton's Equations of Motion | Classical Mechanics
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3-Second Blueprint (English)

  1. A Legendre transformation defines conjugate momentum p = ∂L/∂q̇ and constructs the Hamiltonian H(q,p,t) = pq̇ - L to switch state variables.
  2. Taking the total differential dH and substituting ṗ = ∂L/∂q from the Euler-Lagrange equation cancels velocity differential terms cleanly.
  3. Matching differential coefficients yields q̇ = ∂H/∂p and ṗ = -∂H/∂q, converting one second-order ODE into two coupled first-order ODEs.
Hamiltonian MechanicsLegendre TransformationConjugate MomentumEuler-Lagrange Equation

3-Sekunden-Fazit (Deutsch)

  1. Eine Legendre-Transformation definiert den kanonischen Impuls p = ∂L/∂q̇ und bildet H(q,p,t) = pq̇ - L zum Wechsel der Zustandsvariablen.
  2. Das vollständige Differential dH und das Einsetzen von ṗ = ∂L/∂q aus der Euler-Lagrange-Gleichung kürzen die Geschwindigkeitsdifferentiale.
  3. Ein Koeffizientenvergleich liefert q̇ = ∂H/∂p und ṗ = -∂H/∂q und zerlegt eine DGL zweiter Ordnung in zwei gekoppelte DGLs erster Ordnung.
Hamiltonsche MechanikLegendre-TransformationKanonischer ImpulsEuler-Lagrange-Gleichung

Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.