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Differential Equations | Separation of Variables

Differential Equations | Separation of Variables
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3-Second Blueprint (English)

  1. A first-order ODE is separable when it factors as dy/dx = f(x)g(y), unlike additive equations such as dy/dx = x + y.
  2. Dividing by nonzero g(y) and applying substitution yields ∫(1/g(y)) dy = ∫f(x) dx with a single combined integration constant.
  3. Applying y(0) = 2 to dy/dx = x/y fixes C = 4 and selects the positive square-root branch y = √(x² + 4).
Separation of VariablesSeparable ODEsIntegration by SubstitutionInitial Value Problem (IVP)

3-Sekunden-Fazit (Deutsch)

  1. Eine DGL erster Ordnung ist separierbar, wenn sie als dy/dx = f(x)g(y) faktorisiert, anders als etwa dy/dx = x + y.
  2. Division durch g(y) ≠ 0 und Substitution führen auf ∫(1/g(y)) dy = ∫f(x) dx mit einer zusammengefassten Konstante.
  3. Die Anfangsbedingung y(0) = 2 bei dy/dx = x/y bestimmt C = 4 und wählt den positiven Wurzelzweig y = √(x² + 4).
Trennung der VariablenSeparierbare DGLSubstitutionsregelAnfangswertproblem (AWP)

Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.