How can we solve this integral in 1 minute? #maths #calculus #integration #integral
3-Second Blueprint (English)
- Factor the integrand into the natural logarithm term u and reciprocal square dv = x^-2 dx so integration by parts differentiates the log.
- Integrating dv gives v = -1/x, whose product with du cancels both the negative sign and the x factor in the remaining integral numerator.
- The simplified remainder reduces directly to twice the standard inverse tangent derivative, yielding 2 arctan(x) plus constant C at once.
Integration by PartsLogarithmic DifferentiationArctangent IntegralIntegral Calculus
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Zerlege den Integranden in den natürlichen Logarithmus u und dv = x^-2 dx, um den Logarithmus mittels partieller Integration abzuleiten.
- Die Integration von dv ergibt v = -1/x, wodurch sich im Restintegral sowohl das Minuszeichen als auch der Faktor x im Zähler wegkürzen.
- Das vereinfachte Restintegral entspricht dem Doppelten des Standard-Arkustangens-Integrals und liefert direkt 2 arctan(x) plus Konstante C.
Partielle IntegrationLogarithmus-AbleitungArkustangens-IntegralIntegralrechnung
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.