Bellman-Ford in 4 minutes — Theory
3-Second Blueprint (English)
- Unlike Dijkstra's greedy vertex closure—which misses cheaper paths exposed later by negative edges—Bellman-Ford handles negative edge weights.
- Any simple cycle-free path across V vertices contains at most V - 1 edges, whereas negative-weight cycles make finite shortest paths undefined.
- Relaxing every graph edge across V - 1 full iterations guarantees optimal single-source shortest paths in O(V · E) worst-case time complexity.
Bellman-Ford AlgorithmNegative Edge WeightsEdge RelaxationO(V·E) Time Complexity
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Anders als Dijkstras gieriges Verfahren berechnet der Bellman-Ford-Algorithmus kürzeste Pfade auch bei negativen Kantengewichten exakt.
- Jeder zyklenfreie Pfad in einem Graphen mit V Knoten besitzt maximal V - 1 Kanten, während negative Zyklen endliche kürzeste Wege ausschließen.
- Durch das Relaxieren sämtlicher Kanten in genau V - 1 Durchläufen findet der Algorithmus alle kürzesten Pfade garantiert in O(V · E) Laufzeit.
Bellman-Ford-AlgorithmusNegative KantengewichteKantenrelaxierungZeitkomplexität O(V·E)
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.