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Importance Sampling

Importance Sampling
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3-Second Blueprint (English)

  1. Monte Carlo estimates expectations via unbiased sample averages, but variance explodes when p(x) rarely hits high-|f(x)| regions.
  2. Importance Sampling draws from a proposal density q(x) and reweights samples by p(x)/q(x) to stay unbiased while reshaping variance.
  3. Estimator variance drops sharply when q(x) is easy to sample and concentrates probability wherever |p(x)f(x)| is large.
Importance SamplingMonte Carlo ExpectationProposal Distribution q(x)Likelihood Ratio p(x)/q(x)Variance Reduction

3-Sekunden-Fazit (Deutsch)

  1. Monte-Carlo-Mittelwerte schätzen Erwartungswerte erwartungstreu, leiden aber unter hoher Varianz bei seltenen großen |f(x)|-Werten.
  2. Importance Sampling zieht Stichproben aus einer Vorschlagsdichte q(x) und gewichtet sie erwartungstreu mit dem Quotienten p(x)/q(x).
  3. Die Schätzvarianz sinkt stark, wenn q(x) leicht zu samplen ist und dort hohe Dichte hat, wo |p(x)f(x)| groß ausfällt.
Importance SamplingMonte-Carlo-ErwartungswertVorschlagsverteilung q(x)Dichteverhältnis p(x)/q(x)Varianzreduktion

Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.