Derivative using the limit definition #maths #calculus
3-Second Blueprint (English)
- Apply the first-principles derivative definition lim h->0 [f(x+h) - f(x)] / h by substituting x + h directly into the rational function.
- Cross-multiply both fractions to form a common denominator, expand the binomial products, and cancel matching non-h terms in the numerator.
- Divide the remaining -3h numerator term by h to eliminate the zero-over-zero indeterminate form before evaluating h = 0 for -3/(2+x)^2.
Limit DefinitionDifference QuotientRational AlgebraDifferential Calculus
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Wende den Differentialquotienten lim h->0 [f(x+h) - f(x)] / h an, indem x + h direkt in die gebrochenrationale Funktion eingesetzt wird.
- Bringe beide Brüche durch Überkreuzmultiplizieren auf einen Hauptnenner, multipliziere aus und kürze alle h-freien Terme im Zähler weg.
- Teile den verbleibenden Zählerterm -3h durch h, um die unbestimmte Form aufzuheben, und setze h = 0 ein für das Ergebnis -3/(2+x)^2.
GrenzwertdefinitionDifferentialquotientBruchtermumformungDifferentialrechnung
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.