Feynman's (almost) impossible integral
3-Second Blueprint (English)
- Unlike standard Riemann integrals over a line, Feynman's path integral sums probability amplitudes across all possible trajectories in spacetime.
- Each candidate trajectory x(t) carries a complex phase weight exp(iS/ħ), where classical action S integrates kinetic minus potential energy.
- Time-slicing and evaluating the infinite Gaussian sum for a free particle yields the exact quantum propagator obeying Schrödinger's equation.
Feynman Path IntegralClassical Action FunctionalQuantum PropagatorSchrödinger Equation
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Statt über ein Intervall integriert Feynmans Pfadintegral komplexe Wahrscheinlichkeitsamplituden über alle denkbaren Teilchenbahnen der Raumzeit.
- Jede Bahnkurve x(t) trägt den Phasenfaktor exp(iS/ħ) aus der klassischen Wirkung S als Zeitintegral von kinetischer minus potenzieller Energie.
- Durch Zeitdiskretisierung und Gauß-Integration über alle Pfade eines freien Teilchens folgt exakt der Propagator der Schrödinger-Gleichung.
Feynman-PfadintegralKlassisches WirkungsfunktionalQuanten-PropagatorSchrödinger-Gleichung
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.