Fermat's Little Theorem - Explained in 5 minutes!
3-Second Blueprint (English)
- Fermat's Little Theorem states that a^(p-1) ≡ 1 (mod p) whenever p is prime and gcd(a, p) = 1.
- For base a = 2 and prime p = 5, coprimality holds and 2^4 = 16 leaves a remainder of 1 when divided by 5.
- Rewriting 2^502 as (2^4)^125 · 2^2 (mod 5) reduces a calculator-overflowing power to 1^125 · 4 ≡ 4 (mod 5).
Fermat's Little TheoremModular Arithmetic (mod p)Coprimality (gcd(a, p) = 1)Modular Exponent Reduction
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Der kleine fermatsche Satz besagt a^(p-1) ≡ 1 (mod p), sofern p eine Primzahl ist und ggT(a, p) = 1 gilt.
- Für a = 2 und die Primzahl p = 5 sind beide Zahlen teilerfremd, und 2^4 = 16 lässt bei Division durch 5 den Rest 1.
- Zerlegt man 2^502 in (2^4)^125 · 2^2 (mod 5), vereinfacht sich die riesige Potenz ohne Taschenrechner zu 1^125 · 4 ≡ 4 (mod 5).
Kleiner fermatscher SatzModulare Arithmetik (mod p)Teilerfremdheit ggT(a, p) = 1Modulare Exponentenreduktion
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.