Brain-Score 92/100 SCIENCE Numberphile · 7:06

Infinite Primes - Numberphile

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3-Second Blueprint (English)

  1. Multiplying any finite list of primes p1 to pn and adding 1 yields a number Q that leaves remainder 1 when divided by each.
  2. Because Q is either a new prime itself or divisible only by unlisted primes, no finite list of prime numbers can ever be complete.
  3. Euclid proved this 2,300 years ago in Elements Book VII without algebra, showing any prime list can be extended even as primes thin out.
Euclid's TheoremProof by ContradictionPrime FactorizationEuclid's Elements Book VIIPrime Number Density

3-Sekunden-Fazit (Deutsch)

  1. Multipliziert man eine endliche Liste von Primzahlen p1 bis pn und addiert 1, entsteht eine Zahl Q, die bei jeder davon den Rest 1 lässt.
  2. Da Q entweder selbst prim ist oder nur nicht gelistete Primfaktoren besitzt, kann keine endliche Liste aller Primzahlen vollständig sein.
  3. Euklid bewies dies vor 2.300 Jahren in Elemente Buch VII geometrisch ohne Algebra, obwohl Primzahlen nach oben hin seltener werden.
Satz von EuklidBeweis durch WiderspruchPrimfaktorzerlegungEuklids Elemente Buch VIIPrimzahldichte

Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.