Brain-Score 88/100 SCIENCE Michael Penn · 16:26

IMO Shortlist | 2006: A2

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3-Second Blueprint (English)

  1. To prove all terms a_n > 0 for n >= 1 when a_0 = -1, apply strong induction rather than solving for a closed-form sequence formula.
  2. Write the recurrence sum for both n and n+1, then take a scaled linear combination that algebraically cancels the negative a_0 term.
  3. Combine common denominators to express a_{n+1} as a strictly positive weighted sum of prior terms a_1 through a_n.
Strong InductionRecurrence RelationsAlgebraic CancellationIMO Algebra

3-Sekunden-Fazit (Deutsch)

  1. Nutze starke Induktion statt einer geschlossenen Formel, um a_n > 0 für alle n >= 1 trotz des Startwerts a_0 = -1 zu beweisen.
  2. Stelle die Rekursionssumme für n und n+1 auf und eliminiere den negativen Term a_0 gezielt durch eine skalierte Linearkombination.
  3. Fasse die Summen auf einen Hauptnenner zusammen, sodass a_{n+1} als strikt positive Summe der vorigen Glieder a_1 bis a_n erscheint.
Starke InduktionRekursionsgleichungenLinearkombinationIMO-Algebra

Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.