AM-GM inequality visually
3-Second Blueprint (English)
- Four a-by-b rectangles of total area 4ab fit inside an (a+b) by (a+b) square while leaving an inner square of side |b-a|.
- Subtracting the nonnegative inner area (b-a)^2 shows that (a+b)^2 is always greater than or equal to 4ab for positive reals.
- Taking square roots and dividing by 2 yields the AM-GM inequality, with equality holding if and only if a equals b.
AM-GM InequalityGeometric Area ProofAlgebraic IdentityEquality Condition (a = b)
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Vier Rechtecke der Fläche ab passen in ein Quadrat der Seitenlänge (a+b) und lassen innen ein Quadrat mit Seite |b-a| frei.
- Da das innere Quadrat (b-a)^2 nie negativ ist, gilt für positive reelle Zahlen stets (a+b)^2 größer oder gleich 4ab.
- Wurzelziehen und Halbieren liefert die AM-GM-Ungleichung, wobei Gleichheit genau dann eintritt, wenn a gleich b ist.
AM-GM-UngleichungGeometrischer FlächenbeweisBinomische FlächenzerlegungGleichheitsbedingung (a = b)
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.