a better proof that √2 is irrational?
3-Second Blueprint (English)
- Estermann's proof bounds 1 < 2 < 4 so 0 < √2 − 1 < 1, then assumes √2 is rational and writes √2 − 1 = a/b with minimal b.
- Because √2 − 1 lies between 0 and 1, the numerator satisfies a < b, and taking the reciprocal simplifies b/a to a/b + 2.
- Rearranging that identity expresses a/b as a fraction with denominator a < b, contradicting the assumed minimality of b.
Proof by ContradictionEstermann's √2 ProofMinimal DenominatorInfinite DescentIrrational Numbers
3-Sekunden-Fazit (Deutsch)
- Estermanns Beweis nutzt 1 < 2 < 4 (also 0 < √2 − 1 < 1) und nimmt an, √2 − 1 sei als Bruch a/b mit minimalem b darstellbar.
- Da √2 − 1 zwischen 0 und 1 liegt, gilt a < b, und der Kehrwert b/a lässt sich algebraisch zu a/b + 2 vereinfachen.
- Durch Umstellen erhält man für a/b einen Bruch mit Nenner a < b, was der Minimalität von b widerspricht.
WiderspruchsbeweisEstermanns √2-BeweisMinimaler NennerUnendlicher AbstiegIrrationale Zahlen
Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.