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Thermodynamics: fundamental equation of thermodynamics derivations

Thermodynamics: fundamental equation of thermodynamics derivations
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3-Second Blueprint (English)

  1. Combining the First and Second Laws yields dU = TdS - PdV, valid for all paths because internal energy U is a state function.
  2. Equating exact differential coefficients of U(S,V) directly proves (∂U/∂S)_V = T and (∂U/∂V)_S = -P.
  3. Substituting enthalpy H = U + PV into Gibbs energy G = H - TS yields dG = VdP - SdT, giving V and -S as partial derivatives.
dU = TdS - PdVdG = VdP - SdTExact differentialsState functions

3-Sekunden-Fazit (Deutsch)

  1. Die Kombination des 1. und 2. Hauptsatzes ergibt dU = TdS - PdV und gilt wegunabhängig, da U eine Zustandsgröße ist.
  2. Ein Koeffizientenvergleich des totalen Differentials U(S,V) liefert direkt (∂U/∂S)_V = T sowie (∂U/∂V)_S = -P.
  3. Einsetzen von dH in die Gibbs-Energie G = H - TS führt zu dG = VdP - SdT und definiert V sowie -S als partielle Ableitungen.
dU = TdS - PdVdG = VdP - SdTTotales DifferentialZustandsfunktionen

Note / Hinweis: Blueprints are AI-generated educational summaries (0% Politics · 0% Religion · 0% Brainrot) and do not constitute medical, legal, or financial advice. / KI-generierte Zusammenfassung zu Bildungszwecken – ersetzt keine medizinische, rechtliche oder finanzielle Fachberatung.